node voltage analysis of circuits من طرق تحليل الدوائر الكهربية

node voltage analysis of circuits

اولا

node voltage analysis of circuits with current source

استخدام الطريقة مع مصدر تيار

 

   ؟ current source ماهو مصدر التيار

هو شكل موجود في الدائرة الكهربية يعبر عن قيمة التيار المار في فرع معين من الدائرة الكهربية

ويكون كما بالشكل

 

انظر معي الى الشكل التالي

node voltage analysis طريقة استخدام

قم بتحديد نقطة ارضي في الدائرة الكهربية ولتكن نقطة

c

اختر نقطة ولتكن نقطة

 a
ويكون القانون لها كالاتي
 ( 1 / R1 + 1 / R2 ) * Va - ( 1 / R1 ) * Vb - ( 1 / R2 ) * Vc = Is

  وشرح هذا القانون كما بالشكل

وبالمثل اطبق هذا القانون على النقطة
b
فيكون كما بالشكل
( 1 / R1  +  1 / R3 ) * Vb - ( 1 / R1 ) * Va - ( 1 / R3 ) * Vc = 0

وبما اننا اخترنا نقطة ارضي وهي نقطة 
c
يكون جهدها بصفر

وبالتالي يكون القانونان الماضيين كالاتي

 ( 1 / R1 + 1 / R2 ) * Va - ( 1 / R1 ) * Vb = Is

( 1 / R1 + 1 / R3 ) * Vb - ( 1 / R1 ) * Va = 0

يظهر لدينا معادلتين في مجهولين هما
Va , Vb
نقوم بحل المعادلتين معا ونوجد قيم
Va , Vb


مثال
اوجد قيمة 
Va , Vb , Vc
في الدائرة الموضحة بالشكل

حيث قيمة المقاومات
R = 1

الحل
at node a
( 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R6 ) * Va - ( 1 / R2 ) * Vb - ( 1 / R6 ) * Vc = 9 - 3
at node b
( 1 / R4 + 1 / R2  + 1 / R3 ) * Vb - ( 1 / R2 ) * Va - ( 1 / R4 ) * Vc = 3
at node c
( 1 / R4 + 1 / R5  + 1 / R6 ) * Vc -  ( 1 / R6 ) * Va - ( 1 / R4 ) * Vb = 7

بعد التعويض بقيمة 

R = 1 

 نجد ثلاثة معدلات في ثلاثة مجاهيل هم

Va , Vb , Vc

3 Va - Vb - Vc = 6
3 Vb - Va - Vc = 3
3 Vc - Va - Vb = 7

   بعد حل المعادلات نجد ان
Va = 88 / 16

Vb = 76 / 16

Vc = 92 / 16

Examples to solve Electrical circuit امثله لحل الدوائر الكهربية

مثال

في المثال الموضوح بالشكل اوجد قيمة 

IT , I1 , I2 

الحل

نوجد قيمة المقاومة الكلية في الدائرة حيث 

R2 parallel with R3

وبالتالي تكون المقاومة الكلية للمقاومتين

1 / R = 1 / R2 + 1 / R3

1 / R = 1 / 2 + 1 / 2

R = 1 ohm

and R series with R1 

R ( Total ) = R + R1

R(t) = 1 + 1 = 2 ohm

E = IT * R(t)

 IT = E / R(t) = 10 / 2 = 5 A

I1 = IT * ( مجموع المقاومتين ) / ( المقاومة البعيدة )

I1 = 5 * 2 / 4 =10 / 4 A

 

I2 = IT * ( مجموع المقاومتين ) / ( المقاومة البعيدة )

I2 = 5 * 2 / 4 =10 / 4 A

مثال

في المثال الموضوح بالشكل اوجد قيمة

التيار المار في الدائرة قبل وبعد توصيل المقاومة

R5

الحل

قبل توصيل المقاومة

R5

نطبق قانون كيرشوف للجهد

جهد المصدر = مجموع الجهود على المقاومات

10 = I * (  4 + 3 + 6 )

I = 10 / 13 A

بعد توصيل المقاومة

R5

R3 parallel with R5

1 / R = 1 / R3 + 1 / R5

1 / R = 1 / 6 + 1 / 6 = 1 / 3

R = 3 ohm

نطبق قانون كيرشوف للجهد

جهد المصدر = مجموع الجهود على المقاومات

10 = I * (  4 + 3 + 3 )

I = 10 / 10 = 1 A

مثال

في المثال الموضوح بالشكل حول من دلتا الى ستار

الحل

نرسم دائرة ستار داخل الدلتا كما بالشكل

R1 = ( Rb * Rc ) / ( Ra + Rb + Rc )

R1 = ( 2 * 1 ) / ( 4 + 1 + 2 ) = 2 / 7 ohm

R2 = ( Ra * Rc ) / ( Ra + Rb + Rc )

R2 = ( 4 * 1 ) / ( 4 + 1 + 2 ) = 4 / 7 ohm
 

R3 = ( Ra * Rb ) / ( Ra + Rb + Rc )

R3 = ( 4 * 2 ) / ( 4 + 1 + 2 ) = 8 / 7ohm

وتكون دائرة ستار بالشكل التالي

Kirchhoff's law قانون كيرشوف

 Kirchhoff's curent law قانون كيرشوف للتيار

ينص قانون كيرشوف للتيار على ان

مجموع التيارات حول نقطة في دائرة كهربية يساوي صفر

 

بمعنى ان

مجموع التيارات الداخلة الى نقطة في دائرة كهربية = مجموع التيارات الخارجة من نفس النقطة

 

مثال

 انظر الى الشكل التالي

 

اذا قمنا بتطبيق قانون كيرشوف للتيار

بمجموع التيارات الداخلة = مجموع التيارات الخارجة

i1 + i2 + i3 = i4 + i5 + i6

 

 Kirchhoff's voltage law قانون كيرشوف للجهد

ينص قانون كيرشوف للجهد على ان

مجموع الجهود في مسار كهربي في دائرى كهربية يساوي صفر

بمعنى ان

 مجموع الجهود من مصادر الجهد =  مجموع الجهد على المعاوقات الكهربية

 

مثال

 انظر الى الشكل التالي

مثال بالارقام

اوجد قيمة التيار المار في هذه الدائرة ؟

الحل

هذه الدائرة موصلة على التوالي بمعنى ان تيار الدائرة الكهربية واحد

بتطبيق قانون كيرشوف للجهد

   مجموع الجهود من مصادر الجهد =  مجموع الجهد على المعاوقات الكهربية

80 = 20 * I + 10 * I

I = 80 / 30

Star and delta circuits دوائر ستار و دلتا

قمنا سابقا بشرح دوائر التوالي والتوازي هنا

ولكن انظر معي الى الشكلين التاليين

من الصور الموضحة التوصيلات ليست توصيلة توالي او توازي

وانما هي توصيلات تسمى دلتا وستار

 Δ دلتا

توصيلة الدلتا تكون كما بالشكل

    

 Y ستار

توصيلة ستار تكون كما بالشكل

التحويل من دلتا الى ستار

للتحويل من دلتا الى ستار نقوم برسم دائرة الستار داخل دائرة الدلتا كما بالشكل

ويكون المعلوم هي قيم

Ra , Rb , Rc

والمجهول هي قيم

 R1, R2 , R3

نوجد القيم المجهولة من المعادلات التالية

 R1 = ( Rb * Rc ) / ( Ra + Rb + Rc )

R2 = ( Ra * Rc ) / ( Ra + Rb + Rc )

R3 = ( Ra * Rb ) / ( Ra + Rb + Rc )

التحويل من ستار الىدلتا

للتحويل من ستار الى دلتا نقوم برسم دائرة الستار داخل دائرة الدلتا كما بالشكل

ويكون المعلوم هي قيم

 R1, R2 , R3

والمجهول هي قيم

Ra , Rb , Rc

نوجد القيم المجهولة من المعادلات التالية

  Ra = ( R1 * R2 + R1 * R3 + R2 * R3 ) / R1

Rb = ( R1 * R2 + R1 * R3 + R2 * R3 ) / R2

Rc = ( R1 * R2 + R1 * R3 + R2 * R3 ) / R3

Electrical measuring devices اجهزة القياس الكهربية

اجهزة القياس الكهربية كثيرة ومن اهمها

   Voltmeter الفولتميتر

استخدام الفولتميتر

يستخدم الفولتميتر في قياس الجهد الكهربي

 

ويمثل الفولتميتر في الدائرة الكهربية بالشكل التالي

ويوصل الفولتميتر على التوازي في الدائرة الكهربية

كما بالشكل

 Ammeter الاميتر

استخدام الاميتر

يستخدم الاميتر في قياس التيار الكهربي

 

ويمثل الاميتر في الدائرة الكهربية بالشكل التالي

ويوصل الاميتر على التوالي في الدائرة الكهربية

كما بالشكل

Wattmeter الواط ميتر

استخدام الواط ميتر

يستخدم الواط ميتر في قياس القدرة الكهربية

من الممكن الاستغناء عن الواط ميتر بفولتميتر يوصل على التوازي لقياس الجهد الكهربي واميتر يوصل على التوالي لقياس التيار الكهربي

ولايجاد القدرة الكهربية نقوم بضرب قيمة الجهد المقاس و التيار المقاس

حيث ان

 P=V*I

  

وهذا بالتحديد هو ما يقوم به الواط ميتر حيث يحتوي على

ملف جهد يوصل على التوازي لقياس الجهد

ملف تيار يوصل على التوالي لقياس التيار

ويقوم الجهاز داخليا بضرب القيمتين واظهار الناتج

series and parallel circuits دوائر التوالي والتوازي

series circuit دائرة التوالي

دائرة التوالي تكون كما بالشكل

 

في هذه التوصيلة كمثال نقول ان المقاومة الاولى

R1

موصلة على التوالي مع المقاومة الثانية

R2

خصائص دائرة التوالي

اولا

نجد ان تيار دائرة التوالي قيمتة ثابتة في الدائرة

I= 

ثانيا
نجد ان جهد دائرة التوالي يتجزأ
V=v1+v2 

حيث
v1 جهد المقاومة الاولى
v2 جهد المقاومة الثانية

ومن قانون اوم من الممكن كتابة معادلة الجهد كالاتي
 V=v1+v2=( I * R1 )+( I * R2 )

ثالثا
قيمة المقاومة الكلية للمقاومتين
R1,R2

 R(total)=R1+R2

وبالتالي من الممكن اختصار الدائرة السابقة بالشكل التالي

ومن قانون اوم نجد ان
v=I*Rt

حيث
Rt=R(total) 
  
parallel circuit دائرة التوازي
    

دائرة التوازي تكون كما بالشكل

 

في هذه التوصيلة كمثال نقول ان المقاومة الاولى

R1

موصلة على التوازي مع المقاومة الثانية

 R2

خصائص دائرة التوازي

 

اولا

نجد ان جهد دائرة التوازي قيمتة ثابتة في الدائرة
V=v

ثانيا
نجد ان تيار دائرة التوازي يتجزأ
I=i1+i2

حيث

i1 التيار المار فيالمقاومة الاولى

i2 التيار المار في المقاومة الثانية

 

ومن قانون اوم من الممكن كتابة معادلة الجهد كالاتي
I=i1+i2=( v / R1 )+( v / R2 )

ثالثا
قيمة المقاومة الكلية للمقاومتين
R1,R2

1 / R(total) = ( 1 / R1 ) + (1 / R2 )

وبالتالي من الممكن اختصار الدائرة السابقة بالشكل التالي

  

ومن قانون اوم نجد ان
v=I*Rt

حيث
Rt=R(total)